签订劳动合同的责任在于用人单位。如果用单位没有与劳动者签订劳动合同，则视为订立了无固定期限合同，应用单位不得随意解除。未签订劳动合同期间，劳动者可以主张两倍的工资补偿。

在你提到的这个问题上，你最主要的责任就在于证明，你跟用人单位之间存在劳动关系这么一个事实。你尽可能的提供工资单，入职证明，工号等相关的证明材料。

解决方式：可以与用人单位协商，也可以申请劳动仲裁和劳动诉讼，主张两倍工资补偿，同时主张继续履行劳动合同。相关事宜最好是聘请律师解决。

遇到这种情况要搜集各种证据，来向有关部门劳动局仲裁。因为他没有签订劳动合同，他是违法的，违反了劳动合同法。